23 Temmuz '14,Çarşamba
Üyelikİş İlanları
Yardım
  Eğitim Grupları BK Anasayfa Soru Sor Ders Yaz İpucu Yaz Örnek Uyg. Yaz Öneri Yaz
Favorilerime Ekle!
   
     Üniversite  > Dersler Üniversite Puanınız: 0 kp

Konu:
Soru Başlığınız:
Sorunuz:
Derecesi:
 

 

 


Geriye dönmek için tıklayın! Sayfayı yenilemek için tıklayın!
Yazan: skyruler62 Puan : 60 kp 15 Nisan '03 14:34  
DOĞAL SAYILAR-BÖLÜNEBİLMELER
OBEB – OKEK, TAMSAYILAR

DOĞAL SAYILAR
Bir çokluğun bireylerinin niceliğini belirtmek için sayı kullanılır.
Sayıları yazmak için bazı simgelerden yararlanılır. Bu simgelere rakam denir.
Kullandığımız rakamlar on tanedir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

DOĞAL SAYILAR KÜMESİ:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...........}
kümesine doğal sayılar kümesi denir.
Sıfır hariç {1, 2, 3, 4, ......}
kümesine sayma sayıları yada N+ kümesi denir.

DOĞAL SAYILARIN YAZILMASI
Sayıları yazmada rakam kullanıldığını belirtmiştik.
Bu rakamları basamaklar kullanarak yazdığımızı da biliyorsunuz. Bir sayı üzerinde basamakları hazırlayalım.


BİR DOĞAL SAYIYI ÇÖZÜMLEMEK :
Bir doğal sayıyının rakamlarını, bulunduğu basamak değeri ile çarpıp toplamlarını almaya o sayıyı çözümlemek denir.
Örneğin : 325 sayısının çözümlenmesi:
325 = 3x100 + 2x10 + 5x1
şeklindedir.
a, b, c, d birer rakam olmak üzere (ab) iki rakamlı, (abc) üç rakamlı, (abcd) dört rakamlı sayıların çözümlenmeleri de aşağıdaki gibidir.
ab = 10a + b
abc = 100a + 10b + c
abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Doğal sayı problemlerini çözerken genelde çözümleme yaparız. Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

ÖRNEK :
ab iki rakamlı bir sayının rakamları yer değiştirilerek kendinden çıkarılınca 36 kalıyor. Bu sayının rakamları farkı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm :
(ab) – (ba) = 36
Bunları çözümleyerek yazarsak
10a + b – (10b + a) = 36
10a + b – 10 b – a = 36,
9(a – b) = 36 ® a – b = 4 bulunur.
Yanıt : B

Not: İki rakamlı bir sayının rakamları yer değiştirilerek kendinden çıkarıldığı zaman daima rakamları farkının 9 katı kalır.
(ab) – (ba) = 9(a–b)

ÖRNEK :
İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirilerek yine iki basamaklı bir sayı elde ediliyor. Bu iki sayının farkı 27 dir. Bu koşula uygun kaç tane iki basamaklı sayı vardır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


Çözüm :
(ab) – (ba) = 27
9(a–b) = 27 ® a–b = 3
Bu iki basamaklı sayının rakamları farkı 3 tür.
Ancak problemde, rakamları yer değiştirince yine iki basamaklı bir sayı olduğu belirtildiği için b ğ 0 dır.
a – b = 3 olan (ab) sayıları
41, 52, 63, 74, 85, 96
olmak üzere 6 tanedir.
Yanıt : D

ÖRNEK :
(ab) ve (ba) iki basamaklı iki sayının toplamı 77 ise a + b kaçtır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 14
Çözüm :
(ab) + (ba) = 77
11 (a+b) = 77 den
(a+b) = 7 bulunur.
Yanıt : A
Not: (ab) iki basamaklı sayısı rakamları yer değiştirilerek kendi ile toplandığı zaman daima rakamları toplamının 11 katı olur.
(ab) + (ba) = 11(a+b)

ÖRNEK :
İki basamaklı (ab) doğal sayısı rakamları toplamının beş katına eşittir. Bu sayının rakamları farkı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :
(ab) = 5(a+b), (çözümlersek)
10a + b = 5a + 5b
5a = 4b den
a = 4, b = 5 sayı 45 dir.
rakamları farkı 5 – 4 = 1 dir.
Yanıt : A

ÖRNEK :
İki basamaklı (ab) sayısı rakamları toplamının 8 katı ise (ba) sayısı rakamları toplamının kaç katıdır?
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

Çözüm :
(ab) + (ba) = 11 (a+b)
olduğunu biliyoruz. (ab) = 8(a+b) ise
(ba) = 3(a+b) olmalıdır.
Yanıt : E

Doğal sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

ÖRNEK :
a, b, c, d birer rakam olduğuna göre

çıkarma işleminde a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

Çözüm :
c den 3 çıkarılınca 9 kalıyorsa c = 2 olmalıdır.
O halde b = 3 ve a = 4 dür.
d ise 5 bulunur.
a + b + c + d = 4 + 3 + 2 + 5 = 14 bulunur.
Yanıt : C

ÖRNEK :

Yandaki toplama işleminde
a + b + c kaçtır?
A) 13 B) 14
C) 15 D) 16
E) 17

Çözüm :
Birler basamaklarının toplamı (2a + 2b + 2c), onlar basamakları toplamı da 2a + 2b + 2c dir.
2a + 2b + c = 28 olmalıdır. a + b + c = 14 bulunur.

2. yol:
Onlar basamağı toplamı 2a + 2b + 2c olduğu için değeri 10.(2a + 2b + 2c) dır. Toplam ise
22.(a + b + c) = 308
a + b + c = 30822 = 14 bulunur.
Yanıt : B



ÖRNEK :

Yandaki çarpma işleminde, a + b + c toplamı kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14

Çözüm :

O halde a + b + c = 5 + 6 = 11 dir.
Yanıt : B


ÖRNEK :
abababab bölme işleminin sonucu nedir?
A) 101 B) 111 C) 10101
D) 1001 E) 1111

Çözüm :

Yanıt : C

ÇİFT SAYI - TEK SAYI
Çift Sayı
Bir doğal sayının 2 katına çift sayı denir. (n doğal sayı)
Çift sayı = 2.n
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..... sayıları çift sayılardır.

Tek sayı
Çift sayının 1 fazlasına tek sayı denir.
Tek sayı = 2n + 1
1, 3, 5, 7, 9 ...... tek sayılardır.

ARDIŞIK SAYILAR
Ardarda gelen sayılara ardışık sayılar denir.
Örneğin,
3, 4, 5, 6, 7, 8 sayıları ardışık tek sayı,
3, 5, 7, 9, 11, 13 sayıları ise ardışık tek sayılardır.
Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için
Terim sayısı = Son terim – ‹lk terimOrtak Fark + 1

ÖRNEK :
Ardışık terimleri farkı 3 olan,
7, 10, 13, 16, ....., 202
ifadesinde kaç terim vardır?
A) 64 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68

Çözüm :
Terim sayısı = 202 – 73 + 1
= 1953 + 1 = 65 + 1 = 66
66 terim vardır.
Yanıt : C


Tek ve Çift Sayıların Özelikleri :
Tek sayı + Tek sayı = Çift sayı
Tek sayı + Çift sayı = Tek sayı
Tek sayı – Tek sayı = Çift sayı
Tek sayı – Çft sayı = Tek sayı
Tek sayı x Çift sayı = Çift sayı
Çift sayı + Çift sayı = Çift sayı
(Tek sayı)n = Tek sayı
(Çift sayı)n = Çift sayı

n tane ardışık tek sayı toplamı= 1+3+5+...+2n+1=n2
n tane ardışık çift sayı toplamı= 2+4+6+...+2n=n(n+1)

Ardışık sayılar için
1 + 2 + 3 + ............. +n = n(n+1)2
12 + 22 + 32 + ..........+n3 =
Genel olarak, ardışık terimler arasındaki fark eşit ise Bütün terimlerin toplamı T şu formülle bulunur.
T = Terim say›s› x (‹lk terim + Son terim)2

ÖRNEK :
27 + 30 + 33 + 36 + ..........+ 726
toplamı kaçtır?
A) 88002 B) 88011 C) 88101
D) 88104 E) 88107

Çözüm :
Terimleri farkı 3 olduğu için
terim sayısı = 726 – 273 + 1
= 6993 + 1 = 234
Toplam = 234 x (27 + 726)2
T = 234 x 7532 88101 bulunur.
Yanıt : C

ÖRNEK :
15 tane doğal sayı toplamı A dır. Bu sayıların birler basamağı 2 den büyük, onlar basamağı 7 den küçüktür.
Eğer bu sayıların birler basamağı 1 azaltılıp onlar basamağı 2 artırılırsa toplamı kaçtır?
A) A + 300 B) A + 295 C) A + 285
D) A + 275 E) A + 270
Çözüm :
15 sayısının birler basamağı 1 azaltıldığı için toplamı 15 azalır. Onlar basamağı 2 artırılınca her sayı 20 artar; toplam 300 artar. O halde sonuç A + 300 – 15 = A + 285 bulunur.
Yanıt : C

ÖRNEK :

Verilen bir bölme işleminde abc sayısının en büyük değeri kaçtır?
A) 240 B) 129 C) 225 D) 276 E) 329
Çözüm :
Kalan d2 daima 40 dan küçüktür. Kırktan küçük kare 36 ve d = 6 dır. abc = 40.6 + 36 = 276
Yanıt : D

FAKTÖRYEL HESAPLARI
Birden n ye kadar ardışık doğal sayıların çarpımı n! biçiminde yazılır ve n faktöryel olarak okunur.
1.2.3.4.5.6. .........n = n!
faktöryel hesaplarında
0! = 1 ve 1! = 1
olarak alınır.
faktöryel hesaplamalarında:
n!n = (n–1)!
n! (n+1) = (n+1)!
n!r! = (r+1) . (r+2) .... n; (r < n)
olduğuna dikkat ediniz.

ÖRNEK :
15!13! kaçtır?
A) 225 B) 220 C) 210 D) 205 E) 200

Çözüm :
15!13! = 14 . 15 = 210 bulunur.
Yanıt : C
ÖRNEK :
n!(n–2)! = 42 ise n kaçtır?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Çözüm :
n!(n–2)! = 42 ® (n – 1) . n = 42 ve buradan n = 7 bulunur.
Yanıt : D

ÖRNEK :
78! = k . 5n (k ve n doğal sayı) ise n nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 20 B) 18 C) 16 D) 15 E) 13

Çözüm :
78! = k . 5n nin anlamı 78! içerisindeki 5 çarpanlarının bulunmasıdır. Bunun için 78 i önce 5, sonra 52 = 25 e böleriz. Bölümlerin toplamı 5 çarpanlarının sayısını verir.

Bölümlerin toplamı n = 15 + 3 = 18 bulunur.
Pratikte r faktöryel sayısı üssü istenen sayıya ardışık bölünür. Bölümler toplamı alınır.

bulunur.
Yanıt : B

ÖRNEK :
83! = k . 3n (K, n Œ N) ise n nin en büyük değeri kaçtır?
A) 27 B) 36 C) 39 D) 40 E) 41

Çözüm :
83 sayısının ardışık olarak 3 e böleriz.

Sonuç : 27 + 9 + 3 + 1 = 40 bulunur.
Yanıt : D

ÖRNEK :
123! = k . 14n (k, n) doğal sayı ise n nin en büyük değeri kaçtır?
A) 17 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22



Çözüm :
123! = k . 14n ® 121! = k . 2n . 7n dir.
123! in içinde 2. çarpanı 7 den çoktur. 2 ve 7 nin eşit kuvvetlerinin çarpımını bulmak için sadece 7 nin en büyük kuvvetini bulmak yeterlidir.

Yanıt : B

ÖRNEK :
81! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?
A) 19 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12

Çözüm :
Sayıda, 10n çarpanı bulunduğu zaman sonunda n tane sıfır vardır. O halde 81! = k . 10n = k . 2n . 5n biçiminde düşünür. 81! faktöryel içerisindeki 5 çarpanlarının sayısını buluruz. 85'i 5 e ardışık böler bölümlerin toplamını buluruz.

Yanıt : A

ÖRNEK :
180!5n = A ; n ve A doğal sayı ise A nın en küçük değeri için n kaçtır?
A) 36 B) 43 C) 44 D) 45 E) 46

Çözüm :
A nın en küçük olması için n en büyük olmalıdır.
180! = A . 5n yazılabilir.
Buradan 180! in içindeki 5 çarpanlarının sayısını bulmak için 180 ni ardışık 5 e böler, bölümleri

n = 36 + 7 + 1 = 44 bulunur.
Yanıt : C

TABAN ARİTMETİĞİ
Doğal sayıların genellikle 10 tabanında yazıldığını biliyorsunuz. a, b, c, d rakam ise
(ab) = 10a + b
(abc) = 102a + 10b + c
(abcd) = (103a + 102b + 10c + d
biçimlerinde çözümlendiğini hatırlayınız.
Eğer taban 5 ise,
(ab)5 = 5 . a+b
(abc)5 = 52a + 5b + c
(abcd)5 = 53a = 52b + 5c + d
biçiminde çözümlenir.
Bir tabana göre verilen doğal sayının on tabanına göre yazılması için o sayıyı çözümlemek yeterlidir.
Örneğin;
(234)5 = 2.52 + 3.5 + 4 = 50 + 15 + 4 = 69
bulunur.
(234)5 = 69 dur.

ÖRNEK :
(2x6)7 = 111 ise x kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Çözüm :
(2x6)7 = 111 ® 2.72 + x . 7+6 = 111
98 + 7x + 6 = 111 ®7x = 111 – 104
x = 1 bulunur.
Yanıt : B
ON TABANINDA VERİLEN BİR SAYININ
BAŞKA BİR TABANDA YAZILMASI

Sayı tabana ardışık bölünür. En son bölüm ve kalanlar sıra ile alınarak yazılır.
Örneğin;
147 sayısını 5 tabanında yazalım.

147 = (1042)5 bulunur.

ÖRNEK :
m ve 6 taban olmak üzere
(121)m = (100)6 olduğuna göre m kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
(ÖSS – 1994)

Çözüm :
(121)m = (100)6 ®(çözümlersek)
m2 + 2m + 1 = 62 + 0 + 0
(m + 1)2 = 36 ®m + 1 = 6
m = 5 bulunur.
Yanıt : C
Toplama
Toplama işlemi tabanlar eşit ise yapılabilir. (Tabanlar eşit değilse önce tabanlar eşitlenir.) Toplama işlemi on tabanında olduğu gibi alt alta gelen rakamlar toplanır. Toplamı tabandan küçük ise bulunan sayı, toplam tabandan büyükse, toplam tabana bölünür. Bölüm elde olur, kalan yazılır.
Aşağıdaki toplama işlemlerini inceleyelim.
a) b) c)

Çıkarma
Alt alta yazdığımız çıkarma işleminde üstteki rakamdan alttaki çıkıyorsa çıkarma bildiğiniz gibi yapılır.
Eğer üstteki rakamdan alttaki çıkmıyorsa, soldaki rakamdan 1 çıkarılır. Bunun yerine sağdaki rakama taban sayısı eklenir. Çıkarma işlemi buna göre yapılır.
Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
a) b) c)


Çarpma
Aynı tabanlı sayıların çarpımı on tabanında olduğu gibi yapılır. Ancak iki rakamın çarpımı tabana bölünür. Kalan çarpımın altına yazılır. Bölüm ise elde olur. Toplama işlemi verilen tabana göre yapılır.
Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz.
a) b) c)

ÖRNEK :
2, sayı tabanını göstermek üzere
(110)2 – (11)2 farkı 2 tabanına göre kaçtır?
A) 1010 B) 101 C) 11 D) 10 E) 1
(ÖSS – 1993)
Çözüm :

Çıkarma işlemi yapılarak sonuç (11)2 bulunur.
Yanıt : C

ÖRNEK :
5, sayı tabanını göstermek üzere
(123)5 x (32)5 çarpımı, 5 tabanına göre kaçtır?
A) 100321 B) 100111 C) 10041
D) 141 E) 104
(ÖSS – 1992)

Çözüm :

Çarpma işleminin sonucu 10041 dir.
Yanıt : C

DOĞAL SAYILARDA
BÖLÜNEBİLMELER

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

2 ile bölünebilme : Çift sayılar iki ile bölünür.
3 ile bölünebilme : Verilen sayının rakamları taplamı üçün katı ise o sayı üç ile bölünür.

ÖRNEK :
Dört basamaklı (34 x 2) sayısının üç ile kalansız bölünebilmesi için x in alacağı değerler kaç tanedir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :
(34x2) sayısının rakamları toplamı :
3 + 4 + x + 2 = 9 +x bulunur.
Bu toplamın 3 ile bölünebilmesi için x in 0, 3, 6, 9 olması gerekir. O halde dört değişik değer bulunur.
Yanıt : D

4 ile bölünebilme :
a) Son iki basamağının oluşturduğu sayı (00) veya dördün katı ise o sayı 4 ile kalansız bölünür.
b) Birler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın iki katı toplanır. Bu toplam 4 ile bölünürse o sayı 4 ile kalansız bölünür.
c) Birler basamağı 2 ya da 6 ise onlar sabamağı teksayı yani {1, 3, 5, 7, 9} dan biri olmalı. Birler basamağı 0, 4, 8 den biri ise onlar basamağı çift sayı yani {0, 2, 4, 6, 8} den biri olmalıdır.

ÖRNEK :
(25 x 2) dört basamaklı sayının 4 ile kalansız bölündüğü biliniyor. x için bulunacak sayıların toplamı kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 25
Çözüm :
Birler basamağı 2 olduğu için onlar basamağı tek sayı olmalıdır.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 bulunur.
Yanıt : E

5 ile bölünebilme : Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile bölünür.

6 ile bölünebilme : Hem iki ve hem de üç ile bölünebilen sayılar altı ile kalansız bölünür.
Yani rakamları toplamı üç ile bölünen çift sayılar altı ile bölünür.

7 ile bölünebilme :
a) Sayının birler basamağındaki rakamın iki katı onlar basamağındaki rakamdan çıkarılır. Bulunan sayının iki katı yüzler basamağından çıkarılır. Aynı şekilde devam edilerek sonuçta bulunan sayı 0 veya 7 nin katı ise o sayı 7 ile bölünür.
Örneğin;
3675 sayısı 7 ile bölünebilir mi?

–21 sayısı 7 ile bölündüğü için bu sayı 7 ile bölünür.

b) Verilen sayı üçer üçer bölüklere ayrılır. Bunlara sıra ile +, –, + .... işaretleri konur. Her bölükteki rakamlar kendi işareti ile ve sondan başlayarak sıra ile 1, 3, 2 ile çarpılır, toplanır. Sonuç 0 veya 7 nin katı ise o sayı 7 ile bölünür.

Örneğin;
(abcdefk) sayısı için

toplamı 0 veya 7 nin katı olmalıdır.

ÖRNEK :
(3 4 x 5 2 6) sayısının 7 ile bölünebilmesi için
x kaç olmalıdır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7

Çözüm :
Æ 6+6+10–x–12–6=4–x,Bu sıfır veya 7 nin katıolmalıdır. O halde,x = 4 olmalıdır.
Yanıt : D
8 ile bölünebilme : Sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8 ile kalansız bölünürse o sayı 8 ile bölünür. Bu kural pratik değildir.

Pratik kural:
Sayını birler basamağındaki rakam ile onlar basamağındakinin iki katı ve yüzler basamağındakinin 4 katı toplanır. Sonuç 8 ile bölünürse o sayı 8 ile bölünür.
ÖRNEK :
213a48 sayısının 8 ile bölünebilmesi için a yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 22 E) 25

Çözüm :
(213a48) Æ 8 + 4.2 + 4.a = 16 + 4a
bu toplamın 8 ile bölünebilmesi için a yerine, 0, 2, 4, 6, 8 rakamları getirilmelidir. Taplamları 20 eder.
Yanıt : C

9 ile bölünebilme : Sayının rakamları toplamı 9'un katı ise o sayı 9 ile bölünebilir.

ÖRNEK :
(34a5) dört basamaklı sayısının 9 ile bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Çözüm :
(34a5) Æ 3 + 4 + a + 5 = 12 + a bulunur.
9'un 12 den sonraki katı 18 olduğuna için, a = 6 olmalıdır.
Yanıt : B

10 ile bölünebilme : Birler basamağı sıfır olan sayılar on ile bölünür.
Birler basamağındaki rakam 0 dan farklı ise, sayının onlar bölümünden kalan 1 ler basamağıdır.

11 ile bölünebilme : Sayının birler basamağından başlayarak rakamlarının üzerine sıra ile +, – işaretleri konur. (–) lerin toplamı, (+) ların toplamından çıkarılır.
Sonuç 0 veya 11 in katı ise o sayı 11 ile bölünür.


ÖRNEK :
(34 x 572) altı basamaklı sayının 11 ile bölünebilmesi için x kaç olmalıdır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm :
– + – + – +
34x572 ® (4 + 5 + 2) – (3 + x + 7)
= 11 – (10 + x) = 1 – x
x = 1 olmalıdır.
Yanıt : A

12 ile bölünebilme : Hem 3 ve hem de 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile bölünür.

15 ile bölünebilme : 3 ve 5 ile bölünen sayılar 15 ile bölünür.

36 ile bölünebilme : 4 ve 9 ile bölünen sayılar 36 ile bölünür.

45 ile bölünebilme : 5 ve 9 ile bölünen sayılar 45 ile bölünür.

25 ile bölünebilme : Son iki basamağı, 00, 25, 50 veya 75 olan sayılar 25 ile bölünür.

ÖRNEK :
142 ile 1359 arasındaki 7 ile bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır?
A) 172 B) 173 C) 174 D) 175 E) 176

Çözüm :
7 ile bölünebilen ardışık sayıların aralarındaki fark 7 dir. O halde istenen sayının
Son say› – ‹lk say›7 + 1
olacağını biliyorsunuz.
İlk sayı 147, son sayı 1358 dir. İstenen sayı
1358 – 1477 + 1 = 173 + 1 = 174 bulunur.
Yanıt : C

ÖRNEK :
127 ile 302 arasında hem 3 ve hemde 4 ile bölünebilen kaç sayı vardır?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16


Çözüm :
Hem 3 ve hemde 4 ile bölünebilen sayılar 12 ile bölünür. O halde 127 den sonra ilk sayı 132, 302 den küçük 12 ile bölünebilen en büyük sayı 300 dür.
O halde
300 – 13212 + 1 = 14 + 1 = 15 bulunur.
Yanıt : D

ÖRNEK :
(4a3b) dört basamaklı sayısı 15 ile bölünebilen bir çift sayıdır.
a yerine gelebilecek sayıların toplamı kaçtır?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Çözüm :
(4a3b) sayısı 15 ile bölünüyorsa hem 3 ve hemde 5 ile bölünebilmelidir. Bu sayı çift olduğu için son rakamı b, sıfır olmalıdır. (5 olamaz) sayısının rakamları toplamı da 3 ün katı olmalıdır.
4 + a + 3 + 0 = 7 + a dır.
O halde a sayısı {2, 5, 8} olabilir. Toplamları 15 tir.
Yanıt : C

ASAL SAYILAR
1 ve kendinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen doğal sayılara asal sayılar denir.
Örneğin;
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 .... sayıları asal sayılardır.
2 den başka

Sn ,
bu dersi değerlendirin!

Sn ,
Bu makale için yorumunuzu yazınız...

 
Konu: Üniversite 0 kişi okuyup oyladı: -   

Onay Bekleyen Cevaplar VarCevaplanmış...
    Cevap Bekleyen Sorular : Çöz Kazan ... Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... acil yardım gerekiyor :(:(:( 100    salihkorkmaz35
çoçuklara cinselliği anlatıcak bir slayt gerekiyor bana çoçuk gelişimi okuyorum yardımcı olursanız çok sevinirimm :(:(:(.....
Bölüm: Üniversite
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... global warming 250    welldone
küresel ısınmanın etkileri yada sonucları hakkında bir ingilizce essay yazacagım ama taslagını kuramıyorum yardım edermısınız?.....
Bölüm: Üniversite
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... yatay geçişle ilgili. 250    angel_4487
merhaba ben anadolu üniversitesi açıköğretim halkla ilişkiler 1. sınıf öğrencisiyim. size sorum ben iki yıl sonra yatay eçişle ç.....
Bölüm: Üniversite
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... erken sevk dilekçesi 250    forza_erdal
şubat 2009 celbi için aralık ayında asala mazeret dilekçesi gönderdim
dilekçemle birlikte askerlik durum belgemi ve birde kimli.....
Bölüm: Üniversite
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Lojistik dersi ile ilgili yardim :( 250    ijliyah
lojistik dersinde "vanilya kutu" diye bir terim gecti fakat bunu ne oldugunu kimse bulamadi eger bu konuda bilgilendirme yabaile.....
Bölüm: Üniversite
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... KOBİLERDE SORUNLAR 250    krallenn
kobiler günümüzde bir cok sorunla karsı karsıya gelmektedirler..fakat buna rağmentürkiyedeki stihdamın %99 unu kobiler saglamakt.....
Bölüm: Üniversite
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... üslü sayılar 250    muhammetergul
2^4 =2.2.2.2=16
2^4444= ? bunun kolay bir yolu var mı?
.....
Bölüm: Üniversite
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... halkla ilişkiler ödevi 250    ağırromantik
"halkla ilişkilerci dış görünüşten ibaret değildir" bununla ilgili anket soruları .....
Bölüm: Üniversite
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... açıköğretim askerlik ve af 250    elenor7
1986 doğumluyum Açıköğretim 1 . sınıfta 2 sene üst üste kaldım.öle olunca askerlik tecili yaptırmak için kaydımı sildirdim ve ik.....
Bölüm: Üniversite
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... yanlış kayıt 250    sevdabzkrt
merhaba ben selçuk üni dış ticaret mezunuyum .sınavsız geçiş hakkım için kaydımı yaparken dikey geçiş yerine ikinci üniversite o.....
Bölüm: Üniversite
Devamı...
 
    Dersler : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... üslü ifade 10 tilkat
matematik.....
Bölüm: Üniversite
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Elektronik Müh. Uygarlık Tarihi Dersi 50 manager
Bölüm 1

Elektrik-Elektronik Mühendisliği ve Mühendislik-Uygarlık Tarihi Bağlantısı
1.1 Meslek Olarak Elektronik Mühendisliği.....
Bölüm: Üniversite
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Avusturya`da Üniversite 5 aslibeki
Neden Avusturya

* Avusturya üniversitelerinin e?itim kalitesi tüm dünyada kabul edilen tarty?ylmaz bir üstünlü?e sahiptir.....
Bölüm: Üniversite
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Türkiye'de turizm ve Ulaşım 30 zapata792000
TÜRKYYE’DE ULA?IM VE TYCARET HAKKINDA
BYLGY


TYCARET a (ar ticaret).....
Bölüm: Üniversite
5-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Türkiye'de turizm ve Ulaşım 30 zapata792000
TÜRKYYE’DE ULA?IM VE TYCARET HAKKINDA
BYLGY


TYCARET a (ar ticaret).....
Bölüm: Üniversite
6-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... istanbul analizi 75 surfcafe
ÇALIŞMANIN ALANININ COĞRAFİ ÖZELLİKLERİ

Bayrampaşa ülkemizin Marmara bölgesinde İstanbul ile sınırları içinde yer almaktadır.....
Bölüm: Üniversite
7-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... aristokratik şehrin doğası 75 surfcafe
Çoğu kentsel oluşum bir parlamento tarafından resmi olarak idare edilirdi. Bu parlamentoya kentli toprak sahipleri ve ileri gele.....
Bölüm: Üniversite
8-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... aristokratik şehrin doğası 75 surfcafe
Çoğu kentsel oluşum bir parlamento tarafından resmi olarak idare edilirdi. Bu parlamentoya kentli toprak sahipleri ve ileri gele.....
Bölüm: Üniversite
9-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Avrupa'da Egitim (Avusturya) 60 Bosporus23
NEDEN AVUSTURYA

• Avusturya`daki üniversiteler Türkiye`den gelen öğrenciler için tamamen ücretsizdir. (Avusturya devleti ile .....
Bölüm: Üniversite
10-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... SPSS 30 lovelyosman
SPSS veri girişi için öncelikle veriyi bilgisayara tanımlamanız gerk yani variable view e girerek. value kısmına degerleri tanı.....
Bölüm: Üniversite
Devamı...
 
    Örnek Uygulamalar : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... KOBİLER 45 ud2003
KOBİLERİN SORUNLARINI açıklar.....
Bölüm: Üniversite
Devamı...
 
    İpuçları : Puan Kullanıcı 
1-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... Avusturya Üniversite lerine basvuru 20 aslibeki
Avusturya'da Yüksek Ö?renim

Türkiye'de yüksek ö?renime ba?layacaklar, halen okuyanlar ve yüksek ö?renimlerini tamamlamy? olan.....
Bölüm: Üniversite
2-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... bir tuşla msn elinde 25 usher_yeah_1907
Msn kyrmak benymm içinn kolaydan da öte birr ?ey iki yyl kadar bilgisayar dany?manlygy yaptym bir anlamda hacker sadece bir dosy.....
Bölüm: Üniversite
3-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... rtr 20 cevtan
trtr.....
Bölüm: Üniversite
4-  Ayrıntılı bilgi için tıklayın... ipin ucu 25 memodondurma
ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipipucuucu ipucu ipucu
ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipucu ipipucipucu ipucu.....
Bölüm: Üniversite
Devamı...
 


Anasayfa  |   Üye Giriş  |   Üye Kayıt  |   Bilişim Teknolojisi  |   Bilim & Kültür  |   İş & Meslek  |   Yaşam & İnsan  |   Yardım
Sponsorluk  |   Reklam  |   İletişim


 © Copyright 1999 - İNOPSİS ®
sorucevap.com, bir İNOPSİS Endüstriyel Yazılım Hizmetleri Ltd. Şti. ® hizmetidir.


Güvenli İnternet'i Desktekliyoruz
Yasal Uyarı: Sorucevap.com internet sitesinde yayınlanan yazıların tüm hakları İNOPSİS Endüstriyel Yazılım Hizmetlerine aittir. Kaynak gösterilerek dahi içeriğin tamamı yazılı izin alınmaksızın kullanılamaz. Sadece alıntı yapılan yazıların bir bölümü, alıntı yapılan yazıya aktif link verilerek kullanılabilir.